Berekeningsmethoden (9)
We zoeken uitdrukkingen voor sommen van machten van Fibonaccigetallen, dus voor (hier een alternatieve methode)
g1,n = F1 + F2 + F3 + ... + Fn
g2,n = F12 + F22 + F32 + ... + Fn2
g3,n = F13 + F23 + F33 + ... + Fn3
enz.
We beginnen met g1,n:
+g1,n = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + ... + Fn-2 + Fn-1 + Fn
-g1,n = F1 - F1 - F2 - F3 - F4 - F5 - ... + - Fn-2 - Fn-1 - Fn
-g1,n = F1 - F2 - F1 - F2 - F3 - F4 - F5 - ... + + - Fn-2 - Fn-1 - Fn
Tel nu de termen kolomsgewijs bij elkaar op en bedenk dat
Fk+1 - Fk - Fk-1 = 0 voor elke k.
